Questão 1

Uma equação diferencial que descreve a capitalização contínua de um investimento bancário é escrita como:

em que C é o saldo dessa aplicação no tempo t, i é a taxa de juros constante dessa aplicação e k representa depósitos (k > 0) e as retiradas (k <0). Com base nessas informações, resolva os itens a seguir:

a) Classifique essa equação diferencial quanto à ordem. Identifique a variável dependente e independente dessa equação diferencial.
b) Assumindo não haver depósitos e nem retiradas, considerando que no tempo t = 0 e o saldo dessa aplicação era de C₀, determine a solução particular dessa equação diferencial.
c) Para a solução geral obtida no item (b), considere que a taxa de juros de igual a 0,75% ao mês, determine o tempo necessário, em meses, para que o capital cresça de 200%.